Ola
Antes de mais penso que antes de avançares para o arduino deves tentar a conectividade com o modem ligando o ao pc.Isto porque tens de ter a certeza que o modem esta apto a comunicar e te poderes virar apenas para o software.Neste momento nao sabes se o teu problema e software ou hardware.
Para entao poderes testar o modem eu sugeria te ligares lo ao pc atravez de uma porta serie.Pelo esquema que o dito site apresente "parece" que o modem tem os pinos RX e TX em niveis de tensao TTL.Se assim for é bom:) nao precisando de um conversor rs232 para TTL.
Se tiveres alguma porta serie tipo ftdi232 com os respectivos pinos podes entao liga-los directo no modem.
Se nao tiveres podes usar o proprio arduino para fazer o teste.Para tal tens de o colocar em reset permanente (pino de reset ao GND) ou entao removelo do suporte com cuidado.Depois ligas desta forma:
Placa do Arduino Modem
RX pin TX pin
TX pin RX pin
GND GND
Depois sacas o putty ou outro cliente de hiperterminal que gostes e abres a porta serie.
Deveras colocar a numero da porta que antes usavas no arduino que é detectado da IDE.
O baudrate por defeito é 9600
Se tudo correr bem se escreveres AT o modem de imediato deve devolver OK
Se assim for entao tas pronto para o proximo passo.
Caso nao dê podes ter os seguintes problemas:
Baudrate errado
Porta Serie errada que escolheste
Afinal o modem nao tem os pinos na norma TTL mas sim em RS232(Necessitas de um conversor MAX232)
Erro de ligaçoes

Agora olhando para o codigo que colocaste assim axo que isto nao faz muito sentido:
{
if (phone.available()) Serial.write(phone.read());
if (Serial.available()) phone.write(Serial.read());
}
Espero que te possa ajudar
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