Ma la porta ti scompare e riappare anche se non apri l'IDE di Arduino e non fai upload di sketch?
Perché se non esegui l'upload di uno sketch, quindi non apri e chiudi la seriale, quel comportamento non è normale.
Prova a cambiare il cavo USB.
Prova ad alimentare la Leonardo anche tramite un alimentatore esterno (tra i 7V e i 12V).
Se il problema persiste contattare il medico!!

Scherzo, se risolvi in questo modo dipende dall'alimentazione tramite USB. Se invece non risolvi bisognerà effettuare altre prove e cercare altre soluzioni.