Schöne Rechnung;
nur daß U
BE 1,4V ist weil Darlingtontransistor
figure3 in
http://www.fairchildsemi.com/ds/BD/BD681.pdfAlso ist Dein Basisstrom I
B= 5V-1,4V/100Ohm = 36mA.
Bei einer Stromverstärkung von mindestens 750 kannst Du mindestens 27A schalten aber der BD677 hält nur 4A aus .
Der Spannungsabfall zwischen Drain und Source an MOSFETs hängt vom R
DSon und vom Strom ab.
Zwischen Gate und Source gibt es keinen Spannungsabfall wie beim NPN transistor sondern praktisch ist zwischen Gate und Source ein kleiner Kondensator der geladen werden muß.
Zu Deinen Fehlern.
Wenn Du den N-MOSFET verkehrt herum (drain und Source verwechselt) verwendest dann leitet er immer weil die (parasitäre) Diode zwischen Drain und Source durchschaltet.
Wenn Du den NPN Transistor verkehrt verwendest (Emitter Collektor) dann Schaltet er fast gar nicht bis gar nicht durch.

R13 kann ruhig 2,2kOhm sein weil der Transistor Q1 kaum Strom schalten muß und deshalb wenig Basisstrom braucht.
Grüße Uwe