Hola. He venido hasta aquí, porque yo también estoy intentando conectarme al arduino desde fuera, vía web.
Ya le puse desde el principio todos los datos de la configuración de red
byte mac[] = { 0xAA, 0xBB, 0xCC, 0xDD, 0xEE, 0xFF };
IPAddress ip(192,168,60,70);
byte gateway[]= {192,168,60,65};
byte subnet[]= {255,255,255,240};
EthernetServer server(8235);
Ethernet.begin(mac, ip, gateway, subnet); server.begin();
y cuando accedo desde la red interna sí que funciona. El número de puerto, cualquiera (he probado unos cuantos, excepto el 80, que lo tiene asignado el router, por defecto)... el número de puerto ya lo he abierto en el router, un Comtrend, en el apartado Virtual Servers y también por si acaso, en el que pone Port Triggering.
Busco mi IP pública en cualesmiip.com, la pongo en el navegador (no del ordenador que está en la LAN, ya que el router este no deja entrar "desde afuera" a un equipo que está adentro), ... la pongo en el navegador del móvil (con conexión 3G, no con el wifi -por eso de que no esté en la misma red-), y nada

Pongo en el navegador 188.72.215.83:8235 (mi ip pública y el puerto, y nada, "no se puede encontrar la página").
No he configurado el DDNS del router porque solo tiene para DynDNS y no sé cuál más, no para no-ip.com. De todas formas, tengo hecha una cuenta para una cámara IP que tengo, y desde el móvil puedo acceder a ella (para descartar cosa del router).
Qué me falta hacer!!??? Gracias y saludos!