Il condizionatore ha un telecomando? Se si puoi leggere tramite un demodulatore i codici IR che quest'ultimo manda e replicarli con arduino tramite un semplice led IR.
http://www.arcfn.com/2009/08/multi-protocol-infrared-remote-library.htmlOggi sostituisco chi ti direbbe di andare a cercare negli altri post

Comunque questo in alternativa al relè, quest'ultimo (scegli il modello che regga determinati Ampere) può infatti solo aprire e chiudere il circuito, al contrario dell'utilizzo degli IR che ti permetterebbe anche di regolare temperature e cose che fa un telecomando