Das dann aber unschön... Heißt ja im Umkehrschluss, wenn das Relais nicht mehr bestromt ist, öffnet es die Tür, richtig?
-> Arduino fällt aus, Tür offen

Nein, ohne Strom schaltet überhaupt kein Relais!
Und das völlig unabhängig davon, ob es mit Strom bei "active high" oder "active low" schaltet.
Bei den "active low" schaltenden Relais muß nur bei der Initialisierung eine bestimmte Sequenz in der setup() Funktion eingehalten werden, damit es immer dann, wenn es beim Einschalten Strom erhält, nicht einmal kurz klappert, also für Sekundenbruchteile durchschaltet. Das ist aber rein softwaretechnisch völlig einwandfrei lösbar, so daß auch ein "active low" schaltendes Relais immer nur dann schaltet, wenn es auch schalten soll.