Si se puede hacer, puedes hacer una aplicacion Android que acceda a la IP del Arduino o puedes hacer una web que no solo sirve para android sino que podrías acceder con cualquier dispositivo con acceso a internet mediante un navegador, que lo veo mas interesante.
Para el tema de acceder desde fuera de tu red, tienes que tener IP publica fija o tienes que hacerlo mediante algun servidor DNS, por ejemplo mirate la pagina de Dyndns.
En los examples mirate el sketch Webserver, publica el estado de 6 entradas analogicas en una web, puedes modificarlo y adaptarlo a tus necesidades.
Otra opcion es que los estados de los sensores los publique en twitter con lo que te ahorras hacer una web, tener que configurar tu router o hacer una cuenta dyndns, simplemente hacerte seguidor de la cuenta twitter que hagas para el arduino y por ejemplo que publique el estado cada X tiempo, en esto no te puedo ayudar mucho porque no lo he hecho nunca pero e visto ejemplos en youtube y webs.