Darkz,
yo seguiría unos sencilloa pasos para hacer el diagnóstico:
1.- Prueba de conectar la bobina del relé a los 5V, a ver si se activa, así estarás seguro de que el relé funciona y los 5V son suficientes.
2.- Si te funciona monta el circuito y pon a 5V la entrada de la base del transistor, si te funciona el circuito es correcto.
De esta forma vas aislando las partes del circuito a probar.
Sobre el consumo, según la ley de ohm I=V/Ohm, V es conocido (5V), la impedancia de la bobina suele estar anotada en la misma bobina, recuerda que la intensidad te la dará en A, deberás dividir entre 1000 para saberla en mA.
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