Indenta un poco el código, ayuda a ver errores.

La llave de la línea 48 está al revés, por cierto, si lo que quieres es escoger entre tres opciones, podrías hacerlo así;
buttonStateD = digitalRead(buttonPinD);
if (buttonStateD == HIGH) {
...
}
buttonStateI = digitalRead(buttonPinI);
else
if (buttonStateI == HIGH) {
...
}
else{
digitalWrite(motorPin1, LOW);
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
}
para que detecte si hay pulsación derecha, si no, si hay pulsación izquierda si no, que ponga todo low...
Es más, te recomiendo que metas en funciones estas tres partes, sabes que por separado funcionan, y en la función de control (en este caso loop) podrías ver más fácil donde tienes los fallos, además de poder reutilizarlas en muchos más lugares, si hiciera falta. Te dejo el código retocado;
const int buttonPinI = 7;
const int buttonPinD = 6;
int buttonStateI = 0;
int buttonStateD = 0;
int motorPin1 = 8; // PIN-es del Motor
int motorPin2 = 9;
int motorPin3 = 10;
int motorPin4 = 11;
int delayTime = 50; // Delay que determina la velocidad de giro
void setup() {
pinMode(buttonPinI, INPUT);
pinMode(buttonPinD, INPUT);
pinMode(motorPin1, OUTPUT); // Configuración de los PIN-es como salida digital
pinMode(motorPin2, OUTPUT);
pinMode(motorPin3, OUTPUT);
pinMode(motorPin4, OUTPUT);
}
void loop()
{
buttonStateD = digitalRead(buttonPinD);
buttonStateI = digitalRead(buttonPinI);
// check if the pushbutton is pressed.
// if it is, the buttonState is HIGH:
if (buttonStateD == HIGH) {
moveDer();
}
else{
if (buttonStateI == HIGH) {
moveIz();
}
else {
stopMotor();
}
}
}
void stopMotor(){
digitalWrite(motorPin1, LOW);
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
}
void moveDer(){
digitalWrite(motorPin1, LOW); // Los pines se activan en secuencia
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, HIGH);
delay(delayTime);
digitalWrite(motorPin1, LOW);
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, HIGH);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
delay(delayTime);
digitalWrite(motorPin1, LOW);
digitalWrite(motorPin2, HIGH);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
delay(delayTime);
digitalWrite(motorPin1, HIGH);
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
delay(delayTime);
}
void moveIz(){
digitalWrite(motorPin1, HIGH); // Los pines se activan en secuencia
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
delay(delayTime);
digitalWrite(motorPin1, LOW);
digitalWrite(motorPin2, HIGH);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
delay(delayTime);
digitalWrite(motorPin1, LOW);
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, HIGH);
digitalWrite(motorPin4, LOW);
delay(delayTime);
digitalWrite(motorPin1, LOW);
digitalWrite(motorPin2, LOW);
digitalWrite(motorPin3, LOW);
digitalWrite(motorPin4, HIGH);
delay(delayTime);
}