Efectivamente se puede alimentar el Arduino por el conector USB. Se entiende que el ordenador al que esté conectado ya se encarga de entregar por el USB una buena tensión contínua de 5V (ojo que te has confundido y has dicho 6V).
Por tanto puedes alimentar tal y como dices con uno de esos cargadores USB que llevan ahora los teléfonos móviles en lugar de con un ordenador, pero asegúrate primero de que ese cargador es de calidad y que saca 5V estables con la polaridad correcta.
En cuanto a la corriente, un puerto USB de ordenador entrega máximo 500mA, así que mientras el cargador no sea muy inferior a esa cifra no creo que tengas problema.
La otra manera de alimentarlo es por el conector jack de alimentación (o por los terminales Vin-GND, que es lo mismo), con una tensión superior a 6V (entre 7 y 12V es lo recomendado), e inferior a 20V. El regulador que lleva el propio Arduino se encargará de convertir esa tensión a 5V.
Por tanto si la batería entrega 6V y los mantiene, ningún problema. O con el típico cargador de 12V.
Y por ahí también podrías alimentarlo con dos paneles solares en serie de los que comentas, que sumarían 10V (que caen dentro del rango 7 a 12V).
O si la tensión de un panel solar son 5V estables, podrías conectarlo por el USB con un conector adecuado, o por los terminales 5V-GND).
Saludos.