Die Versorgung des Mega passiert tatsächlich, wie Du schreibst, mit 7 V. Bei 12V erhöht sich Temperatur des Wandlers auf Bratniveau.
Die 4,7V bzw. 6V lege ich an die GND und Vin des LCD. (Das LCD ist - natürlich - aus der Bucht: "LCD 2004 I2C" liefert mein Exemplar 