Como solución no te va a servir mi repuesta, pero problemas de tension yo tambien he tenido con TIP122 y TIP121, que por muchas cosas que intenté nunca una pequeña barra de leds (consume 250 mA) llegó a iluminar totalmente, siempre estaba "triste" la luz, y por falta de potencia de potencia en la alimentacion no era porque lo llegue a alimentar a la vez con 2 transformadores de 2 A, de hecho puenteaba la salida del transistor con un cable que alimentara la tira directamente y ahí si que se iluminaba al 100% (incluso con un solo transformador), por tanto habia algo que no era correcto en el transistor, y lo achaco a que son chinos (de ebay) y ahí ya se sabe que igual son piratas o cosas asi.
En tu caso lo mejor será que pongas el esquema que estas usando, porque algo hay por ahí que mosquea, ya que con el relé si debería funcionar correctamente, y lo mismo es la tira de leds aunque supongo que logicamente lo habras descartado alimentandola directamente