marcha/paro condicionada

Entiendo que eres nuevo y que estas comenzando pero esto

 if  (digitalRead  (MarchaCa)==LOW);// marcha del programa

que sentido tiene? Arranca el programa y si MarchaCa no esta en HIGH no hace nada y en cada Loop lo mismo?

Jamás vi algo semejante.

Si quieres que algo detenga al joystick y todo lo que hace pues coloca todo el control del joystick dentro de la acción que buscas.
Lo mejor es que tu pulsador controle un flag y este flag controle el uso o no del joystick

Algo asi

  if (digitalRead (Paro)==LOW) {     //paro del led
     digitalWrite (LEDOpera,LOW);
     flag = false;
  }
  if (flag)
      control_Joystick();
}

Código modificado completo

const byte MarchaCa   = 2;  // marcha de carretilla
const byte Paro       = 3;  // paro de carretilla
const byte LEDOpera   = 8;  // objetivo para que funcione esta led encendida
const byte enA        = 9;  // definir las variables de los motores
const byte in1        = 7;
const byte in2        = 6; 
const byte enB        = 10;
const byte in3        = 5;
const byte in4        = 4;

int motorASpeed       = 0;  // variables motor
int motorBSpeed       = 0;

const byte joyVert    = A0; // joystick vertical
const byte joyHori    = A1; // joystick horizontal

int joyposVert  = 0;        // lectura del joystick vertical
int joyposHori  = 0;        // lectura del joystik en horizontal
bool flag = false;

void setup  (){
  pinMode (MarchaCa,INPUT);
  pinMode (LEDOpera,OUTPUT);
  digitalWrite  (LEDOpera,LOW);
  pinMode   (enA,OUTPUT);//definimos como salidas las variables de
  pinMode   (in1,OUTPUT); 
  pinMode   (in2,OUTPUT);
  pinMode   (enB,OUTPUT);//los motores A y B
  pinMode   (in3,OUTPUT);
  pinMode   (in4,OUTPUT);
  digitalWrite  (enA,LOW);//para el motorA al principio
  digitalWrite  (in1,HIGH);
  digitalWrite  (in2,LOW);
  digitalWrite  (enB,LOW);//para el motorB al principio
  digitalWrite  (in3,HIGH);
  digitalWrite  (in4,LOW);
}

void loop(){
  
  if  (digitalRead(MarchaCa)==LOW) { // marcha del programa
       flag = true;
       delay (1000);                // espera antes de enceder led
       digitalWrite(LEDOpera,HIGH); // encedido de la led
  }

  if (digitalRead (Paro)==LOW) {     //paro del led
     digitalWrite (LEDOpera,LOW);
     flag = false;
  }
  if (flag)
      control_Joystick();
}

void control_Joystick() {
  joyposVert = analogRead  (joyVert);//estado del joystick
  joyposHori  = analogRead  (joyHori);//estado del joystick

  if (joyposVert  < 550) { //en reposo en joyposVer
  
      digitalWrite  (in1,LOW);
      digitalWrite  (in2,LOW);

      digitalWrite  (in3,LOW);
      digitalWrite  (in4,LOW);
  }

  if  (joyposVert <= 55) { //giro izquierda 
      digitalWrite  (in1,LOW);
      digitalWrite  (in2,LOW);

      digitalWrite  (in3,LOW);
      digitalWrite  (in4,HIGH);
  }

  if (joyposVert  >= 550)   { //giro derecha 
      digitalWrite  (in1,LOW);
      digitalWrite  (in2,HIGH);

      digitalWrite  (in3,LOW);
      digitalWrite  (in4,LOW);
  }

  if  (joyposHori < 50)   { //a delante
      digitalWrite  (in1,LOW);
      digitalWrite  (in2,HIGH);

      digitalWrite  (in3,LOW);
      digitalWrite  (in4,HIGH);
  }

  if (joyposHori  >= 560) { //atrás
      digitalWrite  (in1,HIGH);
      digitalWrite  (in2,LOW);

      digitalWrite  (in3,HIGH);
      digitalWrite  (in4,LOW);
  }
}

Hay cosas que no me gustan como el delay dentro de la primer acción pero te lo dejo a ti porque cuando presiones te quedas 1segundo sin poder deternerlo