Deberias alimentar el Arduino con una bateria de plomo-acido de 12V de las que usan los vehiculos ya que su forma de carga es por tension y son muy tolerantes a la carga continua.
En paralelo conectaras el cargador de modo que la totalidad de tu circuito este alimentado del cargador y solo sobre una pequeña corriente de mantenimiento para la bateria.
Al elegir la bateria consulta su hoja de especificaciones para saber de cuanto es la corriente de mantenimiento adecuada.