Comienza por verificar si el pin CS de tu ethernet es el mismo que usa el ejemplo (creo que es el 10).
Descartado eso, comienza por los ejemplos básicos. Por ejemplo, si tu router está configurado como dhcp, carga el dhcpaddressprinter a ver si el arduino es capaz de obtener ip del router.
Si funciona ese ejemplo, el siguiente puede ser el client. Si no tienes acceso a internet, puedes "navegar" a tu propio router.
El webServer es el último hito, sobre todo si necesitas acceder al arduino desde fuera de la red local.