Por lo que veo la placa del arduino uno (que no la conocía; http://arduino.cc/en/Main/ArduinoBoardUno/) tiene un diodo M7 en serie con un regulador LM1117-5. La caida de voltaje en el diodo es de 0,7 a 1,1V y la caida en el regulador es de 1V a 1,4V. O sea, que lo mínimo que tienes que poner a la entrada para tener bien alimentado el ATMega es 6.7V, y eso suponiendo que no hay rizado en al fuente, que normalmente los transformadores más básicos tienen un montón. Si además tiras de la salida de 5V de la placa para alimentar otras "shields", te puedes encontrar que necesitas a la entrada incluso más de los 7V que definen para el Arduino Uno.
Lo máximo que le puede poner al motor es 6V, probablemente por una limitación térmica más de de aislamiento ... pero para que jugarsela!
O sea, que NO, NO puedes usar directamente la misma tensión para el arduino y para el motor.
Si lo que quieres hacer es alimentar todo con la misma fuente, lo que si puedes hacer es, con la misma salida del transformador, alimentar por un lado el Arduino Uno y por otro lado, montarte otro regulador (tipo 7805 con dos condensadores) para alimentar el motor, junto con sus condesadores de filtrado, etc.
Si la alimentación es suficientemente alta y potente (baja impedancia de salida, y bien filtrada, es decir, con poco rizado), me atravería a decir que el LM1117 protegería suficientemente al Arduino del rizado que pueda introducir el motor. (Quizás, los 7V que dices son pocos, pero mídelos cuando tengas el chiringuito funcionando para saber si necesitas más o no; lo ideal es que como mínimo tengas 8 o 9V, aunque todo depende de la calidad de la fuente de alimetnación.
El LM1117 tiene por ejemplo un filtrado de 60dB @ 120Hz y unos 40dB a 100KHz si la alimentación de entrada es de al menos 9V (ruido a 100Khz lo generaría un motor girando a 16.666 rpm). Lo ideal sería poder poner más filtros LC a la entrada de la alimentación al motor, así como un condensador cerámico conectado a los bornes del motor (si este es de corriente continua) para disminuir los transitorios de la conmutación.
Y aun así, siempre se te meterá ruido en la alimentación del arduino, pero si no vas a hacer nada de toma de medidas analógicas, ni lo notarías
Para más info, un artículo interesante que promete: http://www.sinus-electronic.de/datenblaetter/aic/an01-003.pdf
Menudo ladrillo acabo de soltar ... espero que al menos sirva de algo y espero que, con un poco de suerte, alguien que de verdad sepa, venga y me corrija, porque de verdad que yo de esto sé poco