Suite à quelques recherches, j'ai remarqué que la LED de mon module clignote toutes les secondes, ce qui indique qu'elle n'est pas connecté au réseaux.
Cependant, je l'ai toujours observé avec cette condition.
De plus, ma LED d'alimentation clignote toutes les 10 secondes, est-ce normal ? 
J'ai essayé de l'alimenter de plusieurs manières :
- par la carte Arduino et ses pins GND/5V;
- par le port usb de mon ordinateur;
- à une prise secteur avec un adapteur 5V/2,4A;
- à ma batterie externe Powerbank YN-025 5V/2,1A.
J'ai testé les commandes AT manuellement pour voir ce que répondait le module :
Setup Complete!
AT
OK
Call Ready
⸮AT+CFUN?
+CFUN: 1
OK
Call Ready
AT+CFUN=?
+CFUN: (0,1,4),(1)
OK
+CPIN: READY
Call Ready
AT+CFUN=1
OK
Call Ready
AT+CREG?
+CREG: 0,2
OK
Call Ready
AT+COPS?
+COPS: 0
OK
Call Ready
⸮AT+COPS=?
+CPIN: READY
Call Ready
SMS Ready
Certaines commandes (AT+CFUN? et AT+COPS=?) ont du être rentré deux fois avant d'obtenir une réponse convenable (j'obtenais un ? sinon).
La commande AT+COPS=? ne devrait-elle pas me renvoyer les différents réseaux captés par le module ? J'ai essayé de changer d'endroit (en montant d'un étage), en vain, le réseau ORANGE sur mon téléphone est très bon dans le lieu où je me trouve.