Angenommen Du organisierst den Kube folgendermaßen: (ich wähle die gemeinsamen Kathoden da die Ansteuerung so mit einem NPN-Transistor einfacher ist).
3 Ebenen und je Ebene die LED in 3x3. (praktisch eine 3x9 Matix)
Die 9 LED einer Ebene lötest Du mit der Kathode zusammen.
Die 9 Anoden lötest Du mit den 3 Anoden der LED in der gleichen Position (links vorne, links mitte ....) zusammen und verbindest Diese mit je 1 Vorwiderstand (also 9 Vorwiderstände) an den Arduino-Ausgängen.
Die 3 Kathoden werden über NPN Transistoren oder ULN2003 bzw ULN2803 auf masse geschaltet.
Du multiplext den Kube über die 3 Ebenen ( eine Ebene auf Masse und die Anoden der jeweilig leuchtenden LED auf HIGH. Dann mit den anderen 2 Ebenen wiederholen.
Vorwiderstand bei 20mA und Grünen LED 5V-1,8V-0,5V/20mA = 135 Ohm. Nimm 150 Ohm Widerstände. (0,5V C-E Strecke Transistor)
Grüße Uwe