Besorg dir ein ordentliches 5V-Netzteil, das alle verbraucher, auch den Arduino, versorgt. Ich verwende sowas hier:
http://www.reichelt.de/Universalnetzteile/MW-3K10GS/3/index.html?;ACTION=3;LA=2;ARTICLE=87339;GROUPID=4945;artnr=MW+3K10GS;SID=11UHPXeH8AAAIAAEKVK7Y6cceb8d90d2d1935cbc833ebd76259bd
für deine Heizungssteuerung könnte auch sowas interessant sein:
http://www.reichelt.de/Schaltnetzteile-Case-geschlossen/SNT-MW25-05M/3/index.html?;ACTION=3;LA=2;ARTICLE=66858;GROUPID=4959;artnr=SNT+MW25-05M;SID=11UHPXeH8AAAIAAEKVK7Y6cceb8d90d2d1935cbc833ebd76259bd
Wenn du mit einem Netzteil für Arduino und einem z.b. für dein LCD arbeitest, musst du die Massen verbinden, weil sonst der IC im LCD die Signale des Arduino nicht empfangen kann, weil kein "Steuerstrom" zwischen IC und Arduino fließt.