Bem, não sei se você ainda está utilizando este módulo GPRS, ou deu sequência no projeto, mas eu tive "problemas" iniciais com o uso deste módulo.
Primeiramente, no meu projeto, não utilizei o arduino, e sim uma placa que eu mesmo fiz com o chip avr atmega328p programado em C puro. Basicamente isso não influi em um problema, pois o funcionamento é praticamente o mesmo, só muda a programação.
Seguindo então, tinha este problema, o módulo ligava porém não conseguia realizar nenhuma transmissão, até que então, varrendo os datasheets do módulo, encontrei uma solução.
O módulo GPRS Sim800l no meu caso, é CMOS, saindo uma tensão de 3,3V aproximadamente dos pinos TX e RX. Sendo assim, é necessário realizar um circuito para equalizar o nível de tensão, para que a USART se comunique corretamente com o microcontrolador (ou arduino) no seu caso.
Os pinos RX e TX, devem ser ligados inversamente, com certeza. RX do módulo no TX do arduino, e vice versa.
O circuito que citei, está representado na página 32 do datasheet, no link a seguir.
https://www.seeedstudio.com/wiki/images/4/46/SIM800L_Hardware_Design_V1.00.pdf