Schwingungszahl" = (Anzahl der positiven Amplituden / Messdauer) * 60 Sekunden
Falscher Ansatz bei den kleinen Frequenzen: wenn die konstant periodisch kommen dann die Periodendauer messen, sonst geht das in die Hose.
Wie lassen sich einzelne Auslenkungen des Sensors zählen?
Würde ich digital angehen mit vorgeschaltetem Komparator. Viel einfacher in der Auswertung, siehe meine Einleitung.
Der Button steuert über ein Interrrupt den Start der Messung
Schon wieder ein Interrupt-Fetischist 
Braucht kein Mensch für eine Buttonabfrage, aber ist auch nicht verboten.
Nach betätigen des Tasters beginnt ein Timer zu laufen bis die Messdauer erreicht wurde. Wärend der Messung werden die analog Werte des Beschleunigungssensor ausgelesen
Wie gesagt, falscher Ansatz. Starte die Messung bei der ersten Flanke und zähle die Zeit für n-Flanken.
Viele Wege führen nach Rom, ich würde diesen wählen. Alternativen sind aber wie ein Interrupt für eine Tasterabfrage nicht verboten.