Detto questo, puoi fare una foto del circuito di programmazione con tutti i fili collegati fra l'Arduino ed il Tiny84?
In realtà a questo punto io non credo più si tratti di un problema che abbia a che fare con la programmazione in senso "stretto", nè fuse nè tantomeno versioni di IDE. Se ha provato il file hex che gli ho passato e tutto è a posto DEVE funzionare. E poi che senso avrebbe che lo sketch gira bene per quanto riguarda le scritte sul LCD e i menù (che si vedono perfettamente) e non legge correttamente SOLO i valori del sensore?
Quel che credo, invece, è che bisogna fare qualche specifica ricerca sulla parte hardware, ovvero piste, collegamenti, saldature e quant'altro.
Se puoi, posta una foto dove si vedano bene le saldature del pCB e soprattutto del sensore, perchè i pin hanno un passo più stretto del normale e potrebbe esserci qualche problema.
Se ho capito bene hai misurato con un multimetro direttamente l'uscita del sensore, e non hai riscontrato variazioni oltre il 2.54 anche in presenza di carico. Se è cosi, basterebbe questa prova per escludere il tiny e la programmazione tutta.
Domani ci sentiamo su skype.