donc ça viendrai effectivement d'un problème de hardware j'ai une petite idée la dessus, tu utilise quelle puce ou shield ? (ref exacte) je pense qu'il s'agit tout simplement de la gestion d'énergie justement
en fait mon système fonctionne de cette façon:
-alimentation régulée 5V vers powerboost 1000C pour la charge d'une batterie lipo
-powerboost 1000C vers arduino en 5V et vers la puce GSM (alim 3.7V) depuis la sortie batterie (avec quelques condensateurs pres de la puce GSM)
en fait la batterie lipo sert de tampon, car la puce GSM tire environ 3A en pic de quelques µs toutes les quelques ms. sans la batterie lipo tu vas avoir un énorme parasite sur ton alim ce qui peut amener ton module GSM a reset sans arrêt et le planter (sauf si commande en entrée, je me suis arraché les cheveux dessus aussi)
la solution (peut-être) a ton problème serait d'intercaler une batterie lipo dans ton montage, le module powerboost 1000C est très bien pour ça 
de plus je ne pense pas que la connection a l'arduino soit le problème car le module GSM gere les sms en interne, que tu soit branché ou non a l'arduino, si le module GSM est alimenté correctement tu devrait recevoir un accusé de reception quand meme
comment se fait exactement ton alimentation? (un schema serait top)