Confermo che con la I2C hai lo stesso problema e ... non ricordo lettori RFID con uscita in I2C.
L'applicazione è semplice, prendi la parte che attualmente legge il RFID e la metti su un Pro Mini, quando legge trasmette i dati sulla seriale, l'altro Arduino è in ascolto sulla seriale e quando riceve i dati agisce di conseguenze.
E' un normale scambio di dati tra due Arduino via seriale (incroci TX e RX e i GND in comune). Naturalmente ti dovrai inventare un minimo di "protocollo" per essere sicuro che i dati trasmessi arrivino ed arrivino corretti. 
Guglielmo