Collegare quel modulo ("a francobollo") non è semplice, perché i pin non hanno la spaziatura standard e si possono solo saldare.
Per questo normalmente si saldano su dei piccoli PCB adattatori, come questi:
Che poi sono di una stupidità galattica, perché sono larghi come l'intera breadboard, e quindi non riesci ad attaccare nessun filo. Finisce che devi metterlo a cavallo di 2 breadboard per poterci fare qualcosa di utile.
Quei PCB comprendono già i pull-up/down necessari, di solito. Ti resta solo da procurare l'alimentazione (3.3V è corretto, ma non puoi usare quelli forniti da Arduino, devi mettere un regolatore esterno, a volte lo trovi già montato sui PCB). Devi anche abbassare la tensione del TX di Arduino, da 5 a 3.3V, con un partitore (1K/2K o simile) o qualche altro metodo che trovi in giro.
Sul forum abbiamo un progetto per sviluppare uno shield ESP8266 plug & play, ma al momento siamo tutti troppo impegnati:(.