Leider sind die Leitungen an den Bildkanten gekappt. Ich will aber mal die Kristallkugel befragen, die ist gerade vom TÜV zurück... 
Das Relaismodul wird aus den 5V des Arduino mit versorgt?
Das ist schon mal Käse!
Wenn ich das richtig deute, hat das Relaismodul jeweils einen Ansteuer(FET?) für jeden Kanal auf der Platine. Das ist schon mal gut, denn so werden die Ausgänge des Arduino nicht überlastet. Den Spulenstrom muß die Stromversorgung des Arduino aber trotzdem stemmen. Hänge ein Mulimeter als Amperemeter geschaltet in die 5V Leitung zum Relaismodul und gucke, wie hoch der Strom bei einem und zwei angezogenen Relais ist. Danach misst du die Spannung von Masse zu +5V. Poste beide Ergebnisse.
An den Stromversorgungspins des LCD-Displays platzierst du parallel einen 100nF Keramikkondensator und einen Elko 47µF oder größer. Vielleicht reicht das schon. Wenn die Relais zu viel Saft ziehen, muß der Arduino über den USB Anschluss mit einem 5V Netzteil (1A USB-Lader) z.B. versorgt werden.
Gruß Gerald