1 Serial1.begin(9600); // your ESP's baud rate might be different Il tuo modulo va a 9600 o 115200?
2 Ho capito che hai usato l'alimentazione proveniente dall'adattatore, hai controllato che effettivamente sono 3.3V (più o meno)
3 Credo che tu voglia dire che hai connesso l'ESP-01 direttamente all'Arduino senza alcuna protezione. PErò mentre tu parlo di pin 5 e 6 nello sketch c'è scritto 6 e 7. Comunque sappi che rischi di farlo fuori.
Nel primo post c'è uno schema.