Bisognerebbe saperne di più su come hai effettuato i collegamenti seriali tra Arduino UNO (senza chip) o il convertitore USB-Seriale e la tua mini. Molte volte il problema sta nell non corretta gestione del reset. Se puoi postare l'elenco dei collegamenti fatti nei due casi magari esce fuori l'elemento "colpevole". La tecnica ISP puoi anche provarla, come dice Paolo, ma sarebbe un ripiego, se non va la seriale è maeglio farselo sostituire.
Riguardo i collegamenti Arduino UNO-Arduino Mini controlla sulla mia Guida la tecnica seriale, ora non ricordo, ma a rigor di logica Cece dovrebbe aver ragione, togliendo il chip dalla UNO non realizzi altro che un prolungamento del collegamento seriale, lo stesso non vale per il convertitore. UN errore certamente Cece lo commette: va collegato ANCHE il RESET altrimenti non funzionerà MAI. 