SUBSEA:
Ok provo come hai detto tu! Solo una cosa: come facevo a sapere che il trimmer restituiva il gnd anziché il positivo?
Forse non ho capito bene, un trimmer è come una doppia resistenza variabile con un capo in comune, in pratica è un partitore variabile; sul centrale, in base alla posizione del perno, ti trovi una tensione che va da 0V a 5V.
Il sitema che ti ho suggerito io funziona perché tutti i nuoci LCD il riferimento positivo lo hanno già interno, quindi non devi fare altro che aggiungere una resistenza tra il pin del contrasto e GND, devi usare un potenziometro perché non sai qual è il valore ma una volta trovatolo, se non ti serve variarlo, nessuno ti imedisce di togliere il potenziometro e mettere una R fissa, del valore che misurerai sul potenzimetro.