El ruido en estos casos se debe al loop de masa (GND) que se crea al conectar todos los shield, el arduino y el amplificador LM386 al circuito GND.
La solución muchas veces es usar un capacitor importante 1000uF en bornes +5V/GND en los bornes del amplificador.
Esto debería disminuir el ruido.
Probá y nos cuentas como anduvo lo que te propongo.