Mir ist jetzt nicht so klar, was Du genau meinst? Natürlich ist alles, was ich in diesem Thread geschrieben habe nützlich und nicht falsch. Ich bin allerdings nicht auf die wirklichen Randbedingungen und Notwenigkeiten eingegangen, weil das recht unübersichtlich wäre für einen Forumsbeitrag.
Wir sind in der Vereinfachung im 2. Schritt immer von einem annähernd Sinus förmigen Signal ausgegangen. Da müssen wir nicht über Bandbreite reden, das hat nur eine Frequenz. In diesem Fall kann eine einfache Überabtastung beste Ergebnisse erzielen.
Wenn man kein Sinus förmiges Signal hat, dann ist die einfache Summationsformel, die ich im ersten Schritt angegeben habe, äußerst nützlich; die Anpassung für RMS ist offensichtlich, am Ende sollte man dann noch eine Quadratwurzel ziehen.
"einfache" mathematische Theorien setzen eine gleich abständige Abtastung voraus, weil man sonst nur sehr schwer die Fehlerabschätzung machen . Letztendlich macht eine gleich verteilte Zufallsverteilung der Abtastimpulse bei einer unendlich langen Abtastung keinen Unterschied, aber das ist nicht leicht zu sehen. Bei einer gleich abständigen kurzen von 2- oder 4- fach Überabtastung besteht deutlich die Gefahr der Interferenz...
Bei einem nicht Bandbreiten begrenzten Signal kann man schon sagen wie oft man abtasten muss, nämlich unendlich oft. Die Wahrheit ist aber komplizierter, denn so ein Signal hätte eine unendliche Leistung falls die Amplituden hoher Frequenzen nicht sehr klein werden. Hier greift dann also die Amplitudenquantisierung gnädig ein...
Der ADC des Arduino kann etwa 500 Amplitudenwerte trennen und dies bei einer Zeitquantisierung von etwa 150 Mikrosekunden.
Nur solche Signale können verarbeitet werden. Punkt.
Ich habe dazu ein Oversampling von 10 entlang der erwarteten Hauptfrequenz vorgeschlagen und ein praktisches Verfahren angegeben.