Enrêka !
ERROR ce n'est pas suffisant. Alors il faut augmenter le niveau "verbose"
AT+CMEE=2
Je relance la derniere commande :
AT + CMGS = "+336xxxxxxxxx"
> A test message! <^Z>
+CMS ERROR: PS Busy (Protocol Stack Busy)
et en fouillant sur le web, la commande AT+CSCA me retourne mon numéro de mobile ! Or c'est le numéro du centre SMS qu'il faut donner, numéro fourni dans l'abonnement de votre forfait.