Bonjour sleve,
il te faut un "compteur binaire" comme le composant 4040 (CMOS) , une puce à 16 pattes qui ne consomme presque rien et coûte moins d'un euro
Tu raccordes ton ampoule reed sur son entrée de comptage, et tu raccordes les (2...12) broches de sorties du 4040 sur des broches en entrées sur l'arduino. Tant qu'il dort, le compteur 4040 mémorise les impulsions qu'il voit arriver sur son entrée ; à son réveil, l'arduino lit les 2..12 broches du 4040, en détermine le nombre d'impulsion, remet à zéro le compteur 4040 en activant sa broche de "reset", et repart au dodo pour 24H.
Seulement si tu ne fais que cela, ça ne fonctionnera pas (ou alors pas, mais pas bien du tout

)
1) il faudra impérativement filtrer les impulsions provenant de l'ampoule reed, afin de ne pas compter les rebonds de la lame au moment où l'aimant s'approche et s'éloigne (il faut un condensateur et une résistance),
2) il faudra isoler les connexions en sortie du 4040 vers l'arduino, afin que le courant ne puisse pas passer du 4040 alimenté par pile, vers l'arduino qui pourrait être "consommateur" (à vérifier), et vider ta pile plus rapidement que prévu (un transistor pour chacune des connexions pourrait être nécessaire)
il doit y a voir une autre contrainte à contourner, mais je ne vois pas tout de suite.
Tu as combien d'impulsions par jour, et chaque impulsion dure combien de temps ?