Prima che si rompe l'interruttore a causa di una sovracorrnete hai rotto sia Arduino che il LED e la batteria scarica.
Detto questo o fai un errore e percui hai un falso conntatto oppure l' interruttore si é rotto per ragioni sue (che é molto strano).
Comunque vedo che manca la resitenza di pulldown (prendi ca 10kOhm tra il pin 2 e GND) che serve per dare un livello di tensione definito nel caso che l' interuttore é aperto. Senza quello puoi misurare sia H che L a caso. Il LED tira il pin anche verso massa ma esendo un diodo con una tensione Forward abbastanza alta non é detto che il pin venga tirato abbastanza a massa.
La resistenza da 330 Ohm (puó essere acnhe e da 220 in serie) serve per poteggere il pin nel caso venga definito come uscita.
Ciao Uwe