Hai fatto un bel danno, gli LCD sono così...schizzinosi...! Speriamo non hai bruciato nulla.
Però per prima cosa, quanto sono lunghi quei fili (o quel cavo multifilare)? Perché se li per terra hai la matassa, allora non ci siamo: devi stare entro pochi centimetri.
Poi dissalda tutto, pulisci tutto spazzolando via con la punta del saldatore (magari aiutati con uno spazzolino da denti vecchio perchè dubito che tu abbia un "succhiastagno") e magari riprova.
Poi, come dice docdoc, con uno o due euro in più ti compri lo stesso LCD (ma magari anche più grosso, 20 x 4, esageriamo) con interfaccia I2C ed usi solo 2 pin più i due fili della alimentazione, e ti togli OGNI problema.