Sono andato a guardare la pagina del progetto su hackster.io. Li, oltre allo sketch, ci sono proprio le due librerie time.h e eeprom.h, ecco perché nello sketch vengono usate "" invece di <>. Solo che c'è si la time.h ma manca la time.cpp, per cui non dovrebbe compilare.
... <time.h> è una ed una sola ... se qualche idiota ha dominato una sua libreria con un nome utilizzato universalmente per una determinata cosa ... meglio buttare il progetto 
La libreria TimeLib di Paul Stoffregen originariamente si chiamava proprio Time e basta, il nome TimeLib è uscito fuori proprio perché andava in conflitto con la time.h di AVR. Nello sketch ai fa uso proprio di questa libreria. Mi chiedo come Paul, che non è certo il primo arrivato, abbia potuto fare un errore del genere.
Di solito, se si trova un riferimento di time.h si intende proprio la libreria di Paul.