Soweit ich weiß, sind die Pinnummerierungen beim Mega2560 genauso wie beim Uno, nur gibt es eben zusätzliche Pins die fortlaufend nummeriert sind. Demnach sollte die Codebeispiele eigentlich funktionieren. Hier findest du nochmal einen Schaltplan des Shields, damit kannst du gegenprüfen, ob die Pins richtig eingetragen sind:
http://www.nuelectronics.com/download/projects/LCDshield_v1_1.pdf
Und was bedeutet, das Display geht an? Nur die Hintergrundbeleuchtung oder siehst du auch irgendwelche Balken? Mal am Kontrast-Poti gedreht?