Naja er wird ja schonmal auf der anoden Seite Transistoren dahinter haben 
Da müsste er mal einen Schaltplan rüberwachsen lassen, ausserdem könnte er Planen für einen guten Stromverbrauch zu Multiplexen.. dann sind nie 16 sondern nur soviele er will gleichzeitig an, optimal 1 LED.
Dann kommt es auf den HC595 an... Schau Dir mal die Typenwerte von diesem an, mit 150ma pro Output.
https://www.reichelt.de/ICs-TLC-TSA-/TPIC-6B595-N/3/index.html?ACTION=3&GROUPID=5480&ARTICLE=147328