4 Relay module über 5V extern läuft nicht, warum?

Du hast sonst nur einen Signal-Pin verbinden. Ohne Verbindung mit GND hast du keinen geschlossenen Stromkreis. Der Signal-Pin ist abhängig von Low oder High gegenüber GND mal Positiv auf +5V und mal auf GND-Potential. Ohne die Verbindung zu GND, fehlt das Bezugs-Potential des Signals.

Alltagsbeispiel: Ein Stausee hat eine Höhe von 300m oder 1000m oder 70m oder sogar -30m. Es fehlt die Bezugshöhe. Z.B. gegenüber Talboden, Meereshöhe, Wassereinzugsgebiet oder Wasserkraftwerk...