Está tirando esse 3v3 de onde? alguma fonte de 3.3V ou está alimentando pela porta 3v3 do arduino?
Se estiver utilizando o 3v3 direto do arduino, este pode ser o problema.
Quem fornece o 3v3 é o chip FTDI, quando você alimenta via usb lá está os 3v3 funcionando.
Quando alimenta por fora, não existe 3v3 disponível. Este pode ser o problema com o bluetooth.
Quanto aos 10V, 12V, etc...
A sua fonte chaveada é de 12V? Se for, não tem como alimentar corretamente o 7812 pois ele precisa de pelo menos 14,5V para trabalhar corretamente. Estes 10V de saída nunca serão muito estáveis.