Alimentacion Arduino por bateria

Estimados tengo una consulta, resulta que deseo hacer un pequeño robot, con un nano de 3.3v que deseo alimentarlo con pilas. Mi preocupación es que sucede si se alimenta al arduino con un voltaje deficiente (pilas descargadas).

Si sucede algo, como cortar la energía si este llega a un mínimo aceptado?

No le pasa nada. Mira la hoja de datos del ATmega328P y verás que dice

Operating Voltage:
– 1.8 - 5.5V

O sea sigue funcionando.
Depende de la periferia si lo hace o no.