Me remití a la información de los SSR para responderte y avalar lo dicho por PeterKantTropus
Input voltage:3-32VDC
Input current:DC3-25mA
esos son los datos de tensión Min/Max y corriente Min/Max que toma tus SSR.
Por lo tanto a 5V estarás en 5/7mA por SSR.
Eso es fácilmente suministrable por el pin y no debería causarte los problemas que describes.
Ahora podrias considerar usar transitores para comandar los Reles pero eso añadiría una electrónica intermedia entre arduino y los SSR que justamente fueron diseñados para poder ser comandados sin nada extra.
Revisa las conexiones.
GND de ARDUINO a cada GND
pin 4 de los SSR a la salida.
Luego ve incorporando dos, 3 y asi.
Crea un sketch nuevo y conecta las salidas a lámparas o que tu sketch solo accione las persianas x 1 o 2 segundos solo para ver si todo funciona correctamente.
Tal vez ya lo has hecho pero asi podrias observar si falla siempre o tal vez se trata de un SSR fallado.