Analog Wert am I2C Display ausgeben

Aber da das ganze über die serielle Schnittstelle zum PC serwohl funktioniert und alle Werte ausgibt, ist das eher ausgeschlossen...

Nein, der ATmega funktioniert auch mit 4V noch wunderbar, ob das auch für Dein Display gilt, weiss ich nicht, da Du keinen Link auf das Produkt zur Verfügung gestellt hast.

Außer dem Poti hängt noch das LCD Display über I2C an Port 20 und 21. Weiters sind noch ein Motorshield, ein paar Taster und 2 LEDs angeschlossen, welche aber in keinem Programm angesprochen werdn.

Nur weil sie im Programm nicht angesprochen werden, heisst das noch nicht, dass sie keinen Strom konsumieren.
Apropos I2C: wie gross sind die Pullups? Sind sie gegen 5V oder gegen 3V3 (hängt vom Display ab).