Ciao,
Come ti ho spiegato prima, il RealTimeClock serve per svolgere altri mestieri, non è sicuramente il dispositivo più adatto per un cronometro.
Comunque lo schema che hai proposto non va bene.
Prima di tutto non utilizzerei le porte 0 e 1 in quanto li ti ci trovi la seriale, che fà comodo per debug e comunicazione, quindi in caso parti dal 3zo piedino.(è un consiglio non un ordine!)
Poi io eviterei la resistenza, configuri direttamente l'ingresso di arduino in pullup e utilizzi il relè solo per mettere il pin designato a massa.
Anche se non volessi utilizzare il pin in configurazione pullup la resistenza non va messa così, va messa con un capo al pin designato, e l'altro capo al +5, non al relè , el il contatto del rele deve mettere a massa il pin designato.
Spero di essere stato comprensibile.