Non so il modello che hai, verifica la tensione di alimentazione bobina e le correnti di assorbimento, se è troppa per arduino devi pilotarlo con un transistor (suggerito sempre)
Ritornando a prima, potresti anche comandare l'accensione della lavatrice con un fotoaccoppiatore, però sarebbe utile conoscere le tensioni, le correnti e la polarizzazione del bottone (se + o -), con un piccolo relè ti togli da qualsiasi rischio di fare dei danni
ciao