Não uses DHCP.
Liga o teu computador ao router num porto qualquer e vê qual é o IP que o router dá ao teu computador. Depois, mete esse endereço no Arduino e liga-o nesse mesmo porto onde tinhas o computador. Por experiência o router costuma dar sempre o mesmo IP nos portos físicos e deixa o DHCP para o Wi-fI (por experiência com os meus routers...). Então assim garantes que estás na mesma rede que o teu computador para pingar.
Outra coisa... deixa apenas o mínimo indispensável no código do Arduino.