Arduino Ethernet (KEIN Shield!) und TLC5940. ist das möglich?

Du musst nur die Pin-Belegung ändern und die Bibliothek entsprechend anpassen, dann ist das mit dem Arduino Ethernet kein Problem. Hardware-Anpassungen (Pin verbiegen, etc.) weil man die Software nicht ändern will, ist definitiv nicht das, was Du machen willst.

Soweit ich sehen konnte, kommen sich die beiden betreffend SPI in die Quere

Der Entwickler des Treibers auf GitHub (den Du übrigens vergessen hast zu verlinken) hat einfach nicht so weit gedacht, dass die SPI Pins gebraucht werden könnten und hat seine Bibliothek mit diesen Defaults ausgestattet. Zum Glück war er aber so intelligent, dass er #defines genommen hat, die man relativ einfach ändern kann.
Du kannst in pinouts/ATmega_xx8.h die Pin-Belegung anpassen, indem Du die Port- und Bit-Nummern änderst.

Edit: Filepfad korrigiert.