Io mi baso sempre sul codice delle librerie e non sulle guide. Però questa volta ho preso un abbaglio.
Giustamente come da te riportato, l'inizializzazione della scheda con quattro paramenti prevede mac, ip, dns e gateway. Mentre la netmask è imposta di default.
A questo punto esapode688 dovrebbe modificare il codice di inizializzazione e passare tutti i 5 parametri per essere sicuro di inizializzarla correttamente.
Ethernet.begin(myMac ,myIp, gateway, gateway, subnet);
in questo modo replica l'indirizzo del gateway anche come dns e imposta correttamente la maschera di sotto-rete.