D'abord émetteur et collecteur
L'émetteur émet des électrons qui sont collecté par le collecteur.
Tu as bien écrit :
Est-ce bien ce que tu as fait ou c'est une "erreur de frappe" ?
Si le collecteur et l'émetteur sont inversé il me semble avoir écrit que je n'ai jamais vu de transistor détruit par cette inversion (40 ans d'électronique professionnelle et assez tête en l'air donc de nombreuses vérifications 
)
Les correspondances Transistor bipolaire Transistor MosFet
Bipolaire _ __ |___ MOSFET
Émetteur ---------- > Source
Base ---- --------- -- > Grille (ou Gate)
Collecteur ----------> Drain
Si le câblage est bon, émetteur à la masse, collecteur relié à la pompe, un transistor 2n2222 peut très facilement supporter un courant de 200mA.
Le seul point négatif que je vois pour le 2n2222 et qu'un petit MosFet pourrait améliorer est son Vcesat à 200mA qui va diminuer la tension disponible pour la pompe.
D'un autre coté un MosFet qui se commande avec une tension de 3V n'est pas aussi facile à trouver qu'un mosFet qui se commande avec une tension de 5V.
Je désapprouve les fuites en avant, changer pour un mosfet seulement oui si c'est la bonne solution mais pas en espérant que cela va tomber en marche.
As tu un multimètre pour mesurer la tension entre l'émetteur et le collecteur ? [1]
Cela permettra :
- de vérifier le câblage
0 V sur la résistance en série avec la base, le collecteur doit être à 3 V
3 V sur la résistance en série avec la base, le collecteur doit être à Vcesat - en fonction de la valeur mesurée on pourra accuser le Vcesat ou l'innocenter.
PS :
Je n'en ai pas parlé mais tu as bien vérifié que la pompe fonctionnait bien en l'alimentant directement sur le 3 V (c’est-à-dire sans le transistor).
L'idéal si tu as un petit module convertisseur step down serait de baisser la tension jusqu'au décrochage de la pompe pour voir la marge qui existe en fonctionnement à 3 V.
[1] Si tu n'as pas de multimètre tu as toujours les entrées analogiques du pro-mini qui peuvent mesurer ces tensions.