Ich habe einen Arduino Uno R3. An dem anlogen Eingang A0 messe ich die Spannung einer 3,7V LIPO-Batterie. Entferne ich die Betriebsspannung, dann zieht der Arduino über diesen PIN Strom. Ist diese Betriebsart überhaupt zulässig?
Ich dachte im ausgeschalteten Zustand sind die PINs hochohmig.
Laut Datenblatt (Absolute Maximum Ratings)
Voltage on any Pin except RESET with respect to Ground: VCC +0,5 Volt
Da bist Du mit Deinen 3,7 Volt wohl deutlich darüber, wenn VCC gar nicht vorhanden ist 
Der Arduino versorgt sich über die Schutzdioden am Pin. Wielange diese das aushalten?
Bis jetzt ist noch alles gut gegangen
Was wäre die Lösung?
Spannungsteiler am Eingang möchte ich vermeiden...
Und warum möchtest du das vermeiden ?
Du könntest mittels Transistor verhindern, dass ohne Betriebsspannung eine Spannung am Pin A0 anliegt.
Ich möchte durch den Teiler an A0 ja die Spannung nicht reduzieren.
OK, könnte eine Teiler von 1:100 nehmen...
Genau, das ist durch die korrekte Berechnung alles auszugleichen.
Spannung an einem Eingang oder Ausgang bei nicht vorhandener Versorgungsspannung ist (fast) nie zulässig.
Sie sind nicht hochohmig. Wie bereits gesagt haben fast alle Pins Schutzdioden die Überspannung bzw negativ gepolte Überspannungen zB durch statische Entladungen gegen Versorgungsspannung bzw Masse ableiten. Bei fehlen der Versorgungsspannung ist jede Spannung zu hoch für die Eingänge.
OK, man kann mittels eines Schutzwiderstandes den Strom begrenzen um die Schutzdiode nicht zu überlasten. Aber das ist immer ein Stromverbrauch, der bei Batteriebetrieb vermieden werden muß.
Und damit 3,7V zu 37mV machen? VREF soll nicht niedriger als 1V sein (also interne Referenzspannung) Darum kann man 37mV fast nur als Digitale Messung bezeichnen , sicher nicht ob die Batterie 3,7V oder 3,6V hat.
Das einzige was mir sinnvoll erscheint ist ein Relais. In diesem Fall kann ein Reedrelais genügen, das für die Meßzeit die Batterie an A0 schaltet und direkt mit einem Ausgang angesteuert werden kann ( mit Suchtzdiode).
Alle andere Lösungen verbrauchen dauernd Strom von der Batterie (Spannungsteiler) weil dieser relativ niederohmig ausgeführt werden muß damit der A/D Wandler richtig funktioniert.
Grüße Uwe